परिमिती आणि क्षेत्रफळ – बहुभुजाची परिमिती, चौरस आयत आणि त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ (आयताचा भाग म्हणून)

आपल्या गणिताच्या जगात, **परिमिती** आणि **क्षेत्रफळ** हे दोन महत्वाचे संकल्पना आहेत. ह्या लेखात आपण बहुभुजाची परिमिती, चौरस, आयत आणि त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ याविषयी सविस्तर माहिती घेणार आहोत.

बहुभुजाची परिमिती

बहुभुज म्हणजे अनेक बाजूंनी बनलेले बंद आकार. बहुभुजाची परिमिती म्हणजे त्या बहुभुजाच्या सर्व बाजूंची लांबीची बेरीज.

उदाहरणार्थ: पेंटागनची परिमिती

जर पेंटागनाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी a असेल, तर पेंटागनची परिमिती असेल:
P=5a

जर प्रत्येक बाजू 7 सेमी असेल, तर:
P=5×7=35 सेमी

चौरसाचे क्षेत्रफळ

चौरस हे चार समांतर बाजू असलेले बहुभुज आहे. चौरसाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी समान असते.

चौरसाचे क्षेत्रफळ कसे काढावे

चौरसाचे क्षेत्रफळ A काढण्यासाठी त्याच्या बाजूची लांबी a असते:

## **आयताचे क्षेत्रफळ**

**आयत** हा एक चतुर्भुज असून त्याच्या विरुद्ध बाजू समान आणि समांतर असतात.

### **आयताचे क्षेत्रफळ कसे काढावे**

आयताचे क्षेत्रफळ \\(A\\) काढण्यासाठी त्याच्या लांबी \\(l\\) आणि रुंदी \\(w\\) दिल्या जातात:
\\[ A = l \\times w \\]

उदाहरणार्थ, जर आयताची लांबी 5 सेमी आणि रुंदी 3 सेमी असेल, तर:
\\[ A = 5 \\times 3 = 15 \\text{ वर्ग सेमी} \\]

## **त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ**

**त्रिकोण** हा तीन बाजू आणि तीन कोन असलेला आकृती आहे. त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढण्यासाठी विविध पद्धती वापरता येतात.

### **सर्वसाधारण त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ**

सर्वसाधारण त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ \\(A\\) काढण्यासाठी त्याची बेस \\(b\\) आणि उंची \\(h\\) वापरता येते:
\\[ A = \\frac{1}{2} \\times b \\times h \\]

उदाहरणार्थ, जर त्रिकोणाची बेस 6 सेमी आणि उंची 4 सेमी असेल, तर:
\\[ A = \\frac{1}{2} \\times 6 \\times 4 = 12 \\text{ वर्ग सेमी} \\]

### **समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ**

जर समभुज त्रिकोणाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी \\(a\\) असेल, तर त्याचे क्षेत्रफळ:
\\[ A = \\frac{\\sqrt{3}}{4} a^2 \\]

उदाहरणार्थ, जर प्रत्येक बाजू 5 सेमी असेल, तर:
\\[ A = \\frac{\\sqrt{3}}{4} \\times 5^2 = \\frac{\\sqrt{3}}{4} \\times 25 = 10.825 \\text{ वर्ग सेमी} \\]

### **हेरोनचा सूत्र**

जर त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंच्या लांबी \\(a, b,\\) आणि \\(c\\) दिल्या असतील, तर हेरोनच्या सूत्राने क्षेत्रफळ काढता येते:
\\[ s = \\frac{a + b + c}{2} \\]
\\[ A = \\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\]

उदाहरणार्थ, जर बाजू 5 सेमी, 6 सेमी, आणि 7 सेमी असतील, तर:
\\[ s = \\frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \\]
\\[ A = \\sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \\sqrt{9 \\times 4 \\times 3 \\times 2} = \\sqrt{216} = 14.7 \\text{ वर्ग सेमी} \\]

ह्या लेखात आपण बहुभुजाची परिमिती, चौरस, आयत आणि त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ कसे काढायचे हे पाहिले. ह्या गणिती संकल्पना विद्यार्थ्यांसाठी तसेच विविध क्षेत्रात काम करणाऱ्यांसाठी उपयुक्त ठरतात.